题目内容
已知向量
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，
=(x3，y3)，定义运算“*”的意义为
*
=(x1y2，x2y1)．则下列命题：
①若
=(1，2)，
=(3，4)，则①
*
=(6，4)；②
*
=
*
；③(
*
)*
=
*(
*
)；④(
+
)*
=(
*
)+(
*
)中，正确的是
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
④
④
．分析：利用已知中新定义，检验各个选项中的等式是否成立，从而得出结论．
解答：解：利用已知中新定义，由向量
=(1，2)，
=(3，4)，可得
*
=(x1y2，x2y1)=（4，6），故①错误．
∵
*
=(x1y2，x2y1)，
*
=(x2y1，x1y2)，故②错误．
∵(
*
)*
=（x1y2，x2y1）*（x3，y3）=（x1y2y3，x2y1x3），
*(
*
)=（x1，y1）*（x2y3，x3y2）=（x1x3y2，y1x2y3），故③错误．
∵(
+
)*
=（x1+x2，y1+y2）*（x3，y3）=（x1 y3+x2 y3 ，y1x3+y2x3），
而 (
*
)+(
*
)=（x1y3，x3y1）+（x2y3，x3y2）=（x1 y3+x2 y3 ，y1x3+y2x3 ），故④正确．
故答案为 ④
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
| b |
| a |
∵(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∵(
| a |
| b |
| c |
而 (
| a |
| c |
| b |
| c |
故答案为 ④
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，新定义运算“*”的意义，属于中档题．
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