Question

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析：利用元素和集合的关系，因为1∈A，所以分别讨论三个式子，然后求解a．

解答：解：因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=-1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-1．
②若（a+1）²=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=-2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠-2．
③若a²+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．

点评：本题主要考查元素和集合的关系的应用，要注意利用元素的互异性对所求集合进行检验．