题目内容
1．
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面截正方体所得的截面即为S．①当CQ=2时，被S截得的较小几何体为棱台；
②当3＜CQ＜4时，S为五边形；
③当CQ=3时，S与C1D1的交点R满足D1R=1；
④当CQ=4时，S截正方体两部分的体积之比为1：1．
则以上命题正确的是①②④ （写出所有正确命题的序号）
分析 画出图形，利用楼台定义判断①的正误；画出图形判断②即可；求出D1R即可判断③的正误；利用图形平面与几何体的位置关系判断④的正误即可．
解答 解：对于①，当CQ=2时，如图1，QP都是所在线段的中点，QP∥AD1，QP=$\frac{1}{2}$AD1，被S截得的较小几何体为棱台；正确；
对于②，当3＜CQ＜4时，如图2，过点A、P、Q的平面截正方体所得的截面即为S．S为五边形；正确．
对于③，当CQ=3时，如图3，S与C1D1的交点R，满足D1R=$\frac{1}{3}CS$=$\frac{2}{3}$≠1；不正确．
对于④，当CQ=4时，如图，S截正方体两部分的体积之比为1：1．正确．
故答案为：①②④．
点评 本题考查命题的真假的判断，平面的基本性质的应用，注意几何体的结构特征，考查空间想象能力．
练习册系列答案
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案
相关题目
如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F分别是DD1，AA1的中点．
已知幂函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）在区间[0，1]上图象如图所示．对满足：0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
6．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（ ）
| A． | $\frac{p}{2}$ | B． | p | C． | $\frac{3p}{2}$ | D． | 2p |