题目内容
10．已知b，c∈R二次函数f（x）=x2+2bx+c在区间（1，5）上有两个不同的零点，则f（1）•f（5）的取值范围（0，256）．分析 表示出f（x）的对称轴，得到-5＜b＜-1，同时c＜b2，求出f（1）•f（5）=[（b+1）（b+5）]2，由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，从而求出f（1）•f（5）的值即可．
解答 解：f（x）=x2+2bx+c的对称轴是x=-b，
∴1＜-b＜5，即-5＜b＜-1，
而f（x）的最小值是c-b2，
由题意得：c＜b2，
故f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＞0，
f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＜（2b+b2+1）（10b+b2+25）=[（b+1）（b+5）]2，
由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，
∴-16＜（b+1）（b+5）＜0，
∴f（1）•f（5）＜（-16）2=256，
故答案为：（0，256）．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，$\sqrt{3}$） | C． | （$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$） | D． | （2，2$\sqrt{2}$） |
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面截正方体所得的截面即为S．
20．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | C． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） |