题目内容

如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
（1）求证：C1B⊥平面ABC；  
（2）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。
证（1）因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1 
在△BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2， ∠BCC1= 
由余弦定理有    

故有  BC2+BC12=CC12
∴C1B⊥BC  
而BC∩AB=B 且AB，BC 平面ABC      
∴C1B⊥平面ABC  
（2）取EB1的中点D，A1E的中点F，BB1的中点N，AB1的中点M， 
连DF则DF∥A1B1，连DN则DN∥BE，连MN则MN∥A1B1 
连MF则MF∥BE，且MNDF为矩形，MD∥AE
又∵A1B1⊥EB1，BE⊥EB1   
故∠MDF为所求二面角的平面角
在Rt△DFM中，DF=    A1B1= （∵△BCE为正三角形）  

∴tan∠MDF=
练习册系列答案
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π3
，
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
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π
3

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
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（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
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