Question

（2012•信阳模拟）已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=

1

2

，则

sin2α

sin2β

的值是

1

3

．

Answer 1

分析：由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用两角和与两角差的正弦将所求式子的分子与分母展开，转化为切函数即可．

解答：解：∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=

1

2

，
（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，
∴

sin2α

sin2β

=

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=

sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)

sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=

tan(α+β)+tan(α-β)

tan(α+β)-tan(α-β)

=

-1+ 1 2

-1- 1 2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角和与两角差的正弦，考查弦化切，属于中档题．