Question

已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析：在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），r=|OP|=5|t|，利用三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα的值．

解答：解：∵角α的终边在直线3x+4y=0上，
∴在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），
则x=4t，y=-3t，r=

x2+y2

=

(4t)2+(-3t)2

=5|t|，
当t＞0时，r=5t，
sinα=

y

r

=

-3t

5t

=-

3

5

，cosα=

x

r

=

4t

5t

=

4

5

，tanα=

y

x

=

-3t

4t

=-

3

4

；
当t＜0时，r=-5t，sinα=

y

r

=

-3t

-5t

=

3

5

，
cosα=

x

r

=

4t

-5t

=-

4

5

，tanα=

y

x

=

-3t

4t

=-

3

4

．
综上可知，t＞0时，sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，tanα=-

3

4

；
t＜0时，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．