Question

已知角α的终边在直线y=x上，则2sinx+cosx=

3 2

2

或-

3 2

2

．

Answer 1

分析：分两种情况，当角α的终边在第一象限及第三象限时，分别求出sinα及cosα的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：角α的终边在直线y=x上，
当角α的终边在第一象限时，sinα=

2

2

，cosα=

2

2

，
∴2sinx+cosx=

3 2

2

．
当角α的终边在第三象限时，sinα=-

2

2

，cosα=-

2

2

，
∴2sinx+cosx=-

3 2

2

．
综上，2sinx+cosx=-

3 2

2

或

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

或-

3 2

2

．

点评：本题考查任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．注意直线y=x角的终边在两个象限，容易疏忽．