Question

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，a、b、c分为△ABC的边且3a²+3b²-c²=4ab角三角形，则一定成立的是

1. A.
   f（sinA）≤f（cosB）
2. B.
   f（sinA）≥f（cosB）
3. C.
   f（sinA）≥f（sinB）
4. D.
   f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

A
分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，然后判定sinA与cosB的大小，根据单调性的定义进行判定即可．
解答：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又当3a²+3b²-c²=4ab时，
cosC==，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
从而f（sinA）≤f（cosB）
故选A．
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及导函数图象与原函数的性质的关系，属于基础题．