题目内容

设，，求证：

(1)；

(2)；

(3)．

答案：略
解析：

证明：由，得

，．

(1)

；

(2)

；

(3)

．


练习册系列答案
相关题目
设数列{an} 对任意n∈N*和实数常数，有
an-2an+1
anan+1
=t-2，t∈R，a1=
1
3

（1）若{
1-an
an
}是等比数列，求{an} 的通项公式；
（2）设{bn}满足bn=（1-an）an，其前n项和Tn，求证：Tn＞
2
3
•
2n-1
2n+1+1
．
精英家教网如图，设E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．
求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ．
（2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．
设关于x的实系数一元二次方程anx2-an+1x+1=0有两根αn,βn，且满足(αn-1)·(βn-1)+2nαnβn=0，n=1，2，3，…，a1=1.

(Ⅰ)试用an表示an+1；

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅲ)设Tn=，求证：1≤Tn＜2(n∈N*).

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