题目内容

设数列{an} 对任意n∈N*和实数常数,有
an-2an+1
anan+1
=t-2
,t∈R,a1=
1
3

(1)若{
1-an
an
}是等比数列,求{an} 的通项公式;
(2)设{bn}满足bn=(1-an)an,其前n项和Tn,求证:Tn>
2
3
2n-1
2n+1+1
分析:(1)由题设知
1
an+1
-1=2(
1
an
-1) +t•
1
a1
-1=2
,再由{
1-an
an
}是等比数列,得an=
1
2n+1

(2)由bn=(1-an)anbn=(1-
1
2n+1
) •
1
2n+1
=
2n
(2n+1)2
1
2n+1
-
1
2n+1+1
,由此入手能够进行证明.
解答:解:(1)由
an-2an+1
anan+1
=t-2
,t∈R,a1=
1
3

1
an+1
-1=2(
1
an
-1) +t•
1
a1
-1=2

∵{
1-an
an
}是等比数列,
1
an
-1=2n

an=
1
2n+1

(2)由bn=(1-an)anbn=(1-
1
2n+1
) •
1
2n+1
=
2n
(2n+1)2
1
2n+1
-
1
2n+1+1

前n项和Tn=b1+b2+…+bn
1
3
-
1
2n+1+1

=
2
3
2n-1
2n+1+1
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地选取公式.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网