Question

【题目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线l：1与C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于T（﹣5c，0），则C的离心率为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为S(x0，y0)，运用点满足双曲线方程，作差，结合中点坐标公式和平方差公式，以及直线的斜率公式，两直线垂直的条件，以及双曲线的离心率公式，计算可得所求值．

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为S(x0，y0)，

联立方程组，

两式相减可得b2(x12﹣x22)= a2(y12﹣y22)，

可得b2(x1﹣x2)(x1+x2)=a2(y1﹣y2)(y1+y2)，

可得2b2(x1﹣x2)x0=2a2(y1﹣y2)y0，

所以kMN，即（1），

由kMNkST =-1，可得1（2），

由（1）（2）可得x0，y0=5b，即S(，5b)，

又S在直线l上，所以5＝1，

解得e．

故选：D．