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若p:φ
{φ};q:φ∈{φ}写出由其构成的“p或q”形式的新命题,并判断真假.
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解:p或q:φ
{φ}或φ∈{φ}.
因为φ∈{φ}为真命题,所以p或q为真.
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给定下列四个命题:
①“
x=
π
6
”是“
sinx=
1
2
”的充分不必要条件;
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③若a<b,则am
2
<bm
2
;
④若集合A∩B=A,则A⊆B.
其中为真命题的是
(填上所有正确命题的序号).
已知P:方程x
2
+mx+1=0有两个不等的实数根,Q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根.若P∨Q为真,P∧Q为假,求实数m的取值范围.
下列判断错误的是( )
A.“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充分不必要条件
B.命题“?x∈R,x
3
-x
2
-1≤0”的否定是“?x∈R,x
3
-x
2
-1>0”
C.设随机变量
ξ~N(0,
σ
2
),且P(ξ<-1)=
1
4
,则P(0<ξ<1)=
1
4
D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
设P:指数函数f(x)=a
x
,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},Q:函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R,若P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.
已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合?
R
P;
(2)若P⊆Q,求实数m的取值范围;
(3)若P∩Q=Q,求实数m的取值范围.
关 闭
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