题目内容

函数f（x）=3x-xlnx+3sinx的导函数为
 
．
分析：根据所给的函数式，写出导函数，这里需要用到两组导数的公式和符合函数的导数公式．写出结果．
解答：解：∵f（x）=3x-xlnx+3sinx
∴f′(x)=3x ln3+x• 
1
x
+lnx+3cosx
=3xln3+1+lnx+3cosx
故答案为：f′x）=3xln3+1+lnx+3cosx=3xln3+1+lnx+3cosx
点评：本题考查函数的导函数，本题解题的关键是记住导数一章所学的公式，特别是导数的常见到指数和对数的公式．
练习册系列答案
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27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．
证明函数f（x）=
3x+1
在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．
设函数f（x）=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，则f（f（-
1
2
））=
-
1
2
-
1
2
．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=
3x
+1，则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

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