Question

设变量x，y满足约束条件

x-y+2≤0 x+y-7≤0 x≥1

，则

y

x-2

的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-3]∪[9，+∞）
• B、（-3，9）
• C、（-∞，-3）
• D、（9，+∞）

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用

y

x-2

的几何意义求取值范围即可．

解答：解：设z=

y

x-2

，则z的几何意义为点P（x，y）到定点A（2，0）的斜率的取值范围．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由

x=1 x-y+2=0

，解得

x=1 y=3

，即B（1，3）．
由

x-y+2=0 x+y-7=0

，解得

x= 5 2 y= 9 2

，即C（

5

2

，

9

2

），
由图象可知当过A点的直线为锐角时，此时z≥k_AC，
当过A点的直线为钝角时，此时z≤k_AB，
∵k AB=

3-0

1-2

=-3，k AC=

9 2 -0

5 2 -2

=

9

5-4

=9，
∴z≥9或z≤-3．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，要求熟练掌握直线的斜率公式．