Question

设变量x，y满足约束条件

y≤2 3 x-3y≤0 x+ 3 y-2 3 ≥0

，则目标函数u=x²+y²的最大值M与最小值N的比

M

N

=（　　）

• A、

  4 3

  3

• B、

  16 3

  3

• C、

  4

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．

解答：解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
作出可行域．
易知当为（3.5，2）点时，u取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得z_max=3.5²+3²=16．
当原点到直线x+

3

y-2

3

=0距离时，u取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得z_min=(

|2 3 |

1+3

)2=3．
则目标函数u=x²+y²的最大值M与最小值N的比

M

N

=

16

3

故选：D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．