题目内容

(2013•河西区一模)设变量x、y满足约束条件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
,则z=2x+y的最大值为
6
6
分析:先画出约束条件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数z=2x+y的最大值.
解答:解:由约束条件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
得如图所示的三角形区域,
三个顶点坐标为A(1,2),B(-1,0),C(3,0)
将三个代入得z的值分别为4,-2,6.
直线z=2x+y过点 C(3,0)时,z取得最大值为6;
故答案为:6.
点评:在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.
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