Question

【题目】已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于，两点，且.

（1）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；

（2）求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）：，圆圆心为，半径为1；（2）.

【解析】

（1）依题意可知，然后根据，可得圆的直角坐标方程，转化为圆的标准方程形式，可得结果.

（2）通过消参可得直线的普通方程，根据圆的半径以及，可得圆心到直线的距离，然后利用圆心到直线的距离公式，简单计算可得结果.

（1）圆的极坐标方程是，则，

由，则，

即，所以圆的直角坐标方程为

圆圆心为，半径为1.

（2）由题可得直线的普通方程为，

又，半径可得圆心到直线得距离

则，所以，

则.