题目内容

已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设A（10，0）为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10π秒时点M的速度是
 
cm/s．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：设运动时间为t，则P的坐标为（10cost，10sint），求出M的位移，再求导，继而求出瞬时速度．
解答： 解：运动ts后，P（10cost，10sint），则M的位移S（t）=10sint，
∴v=S'=10cost，则10π秒时点M的速度是10cm/s．
故答案为：10．
点评：本题主要考查了瞬时速度，瞬时变化率就是导数是解题的关键．
练习册系列答案
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（1）已知a＞1，b＜1，求证：a+b＞1+ab；
（2）已知x1，x2，…，xn∈R+且x1x2…xn=1，求证：（
2
+x1）（
2
+x2）…（
2
+xn）≥（
2
+1）n．
设n∈N*，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…
1
n
，由计算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（32）＞
7
2
，观察上述结果，可推出一般的结论为
 
．
用[x]表示不超过x的最大整数．已知f（x）=x+[x]的定义域为[-1，1），则函数f（x）的值域为
 
．
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．
已知集合A={x|0＜x＜
7
}，则A∩Z=
 
．
设函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．函数g（x）=f（f（x））-ax有4个零点．则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=sinωx在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
2π
3
]上单调递减，则函数f（x）的最小正周期是
 
．
复数z=
1-2i
i
的虚部是（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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