题目内容

若
OP1
=(1，2)，
OP2
=(-2，1)，且
OP1，
OP2
分别是直线l1：ax+（b-a）y-a=0，l2：ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（　　）
A、2，1B、1，2
C、-1，2D、-2，1
分析：先求出两条直线的法向量，再利用直线的方向向量和法向量垂直，数量积等于0，求出a，b 的值．
解答：解：∵直线l1：ax+（b-a）y-a=0的法向量为（a，b-a），l2：ax+4by+b=0的法向量为（a，4b），
OP1
=(1，2)，
OP2
=(-2，1)，且
OP1，
OP2
分别是直线l1：ax+（b-a）y-a=0，l2：ax+4by+b=0的方向向量，
∴（a，b-a）•（1，2）=0，（a，4b）•（-2，1）=0，∴2b-a=0，-a+2b=0，
∴a=2，b=1，
故选 A．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
设函数y=f(x)=
2x
2x+
2
上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P点的横坐标为
1
2
．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
若
OP1
=(1，2)，
OP2
=(-2，1)，且
OP1，
OP2
分别是直线l1：ax+（b-a）y-a=0，l2：ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（　　）
A．2，1B．1，2C．-1，2D．-2，1

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