Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使；

Answer 1

（1）证明详见解析;（2）

试题分析：（1）由已知条件可证AD⊥BQ，AD⊥PQ,根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面PQB⊥平面PAD.
（2）连结AC交BQ于N，由AQ∥BC,可证△ANQ∽△BNC,即得,由直线与平面平行的性质，可证PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.
试题解析：(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD; 
(2)当时,平面 
下面证明,若平面,连交于 
由可得,, 
平面,平面,平面平面, 
  即:  ;