题目内容

设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当
FA
+
FB
+
FC
=
0
且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（　　）
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x
设向量FA FB FC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 则x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+
p
2
，同理XB=x2+
p
2
，XC=x3+
p
2

|FA|=x2+
p
2
+
p
2
=x2+p
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故选A
练习册系列答案
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设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若
FA
+2
FB
=
0
，则|
FA
|+2|
FB
|等于
 
．
（2012•成都模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则则S12+S22+S32=（　　）
设F为抛物线y2=2x-1的焦点，Q （a，2）为直线y=2上一点，若抛物线上有且仅有一点P满足|PF|=|PQ|，则a的值为
0或1
0或1
．
设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
FA
+2
FB
+3
FC
=
0
，则|
FA
|+2|
FB
|+3|
FC
|=
 
．
设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则则S12+S22+S32=（　　）
A．9B．6C．3D．2

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