Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则则S₁²+S₂²+S₃²=（　　）

A．9

B．6

C．3

D．2

Answer 1

设A、B、C三点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），则
∵抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∴S₁=

1

2

|y1|，S₂=

1

2

|y2|，S₃=

1

2

|y3|
∴S₁²+S₂²+S₃²=

1

4

（y12+y22+y32）=x₁+x₂+x₃，
∵点F是△ABC的重心
∴x₁+x₂+x₃=3
∴S₁²+S₂²+S₃²=3
故选C．