Question

甲、乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c km/h.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.

(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数,并求该函数的定义域;

(2)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

Answer 1

解析:(1)汽车从甲地到乙地所用时间为,全程运输成本为y= (a+bv²)=s·(+bv),定义域v∈(0,c］.?

(2)依题意,s、a、b、v均为正数,所以s·(+bv)≥2s,当且仅当=bv,即v=时取等号.

此时需进行讨论.?

当≤c时,行驶速度v可取到;?

当＞c时,由v∈(0,c］,得s·(+bv)-s·(+bc)=(c-v)(a-bcv).?

因为v≤c,a＞bc²＞bcv,

所以c-v≥0,a-bcv＞0,s·(+bv)?≥s·(+bc).

故v=c时,s·(+bv)最小.?

综上,为使全程运输成本最小,当≤c时,行驶速度应为v=;?

当＞c时,行驶速度应为v=c.