题目内容
（14分）一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：
（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？
（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在静水中的最大速度为b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。
（1）船在静水中速度 v = 2a (km/h)时，全程燃料费最少。
(2)当 12≤ v ≤ 25 时，全程燃料费不超过40kS元.
【解析】本试题主要是考查了函数在物理中的运用。
（1）根据已知中的条件可知设设全程燃料费用为 y，故全程所需时间为 
，那么y = kv 2 ，进而得到解析式，，分析定义域和不等式的思想得到最值。
（2）由以知得 
，得到得
，解不等式得到范围进而得到最值。
解：(1)设全程燃料费用为 y . …… 1分
∵ 全程所需时间为
∴ y = kv 2
……2分
= 
……3分
= 
v∈( a , b ]
……4分
∵ v – a > 0 ∴ y≥ 4akS , …… 5分
当且仅当 
， 即 v = 2a 时取等号，……6分
∵ 2a ∈ ( a, b ] （ 7分） ∴ 当 v = 2a时，全程燃料费最少. ……8分
(2) 由以知得 ……10分
得 
12 ≤ v ≤ 28 .
∵v ≤ b 12≥a ∴ 12 ≤ v ≤ 25 ……13分
答 （1）船在静水中速度 v = 2a (km/h)时，全程燃料费最少。
(2)当 12≤ v ≤ 25 时，全程燃料费不超过40kS元. ……14分
