Question

(2

x

-2

2

+

1

x

)4的展开式中，常数项为

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据分别计数原理判断出出现常数项的情况共有三种情况，求出各种情况的系数即得到常数项．

解答：解：(2

x

-2

2

+

1

x

)4展开式的常数项是四个括号全出-2

2

，或一个括号出2

x

一个括号出

1

x

两个括号出-2

2

或两个括号出2

x

两个括号出

1

x

∴展开式中，常数项为
(-2

2

)4+

2C

1 4

C

1 3

(-2

2

)2+

22C

2 4

=280
故答案为280

点评：求二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式，有时也利用分布计数原理来求得．