Question

函数y=2x+

1

x-1

(x＞1)的最小值为

2+2

2

．

Answer 1

分析：根据条件，利用基本不等式进行求最小值．

解答：解：y=2x+

1

x-1

=2(x-1)+

1

x-1

+2，
因为x＞1，所以x-1＞0，
所以y=2(x-1)+

1

x-1

+2≥2

2(x-1)? 1 x-1

+2=2+2

2

，
当且仅当2(x-1)=

1

x-1

，即2（x-1）²=1，即x=1+

2

2

时取等号．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题主要考基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．