Question

现有一条长度为1的绳子．
（1）用剪刀剪成两段，使得两段长度都大于

1

3

的概率是多少？
（2）用剪刀剪成三段，使三段能构成三角形的概率是多少？

Answer 1

（1）若想两段长短都大于

1

3

，则只能在两个三等分点之间剪断，则其概率为

1

3

．
（2）设三段长分别为x，y，1-x-y，
则

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1-x-y＜1

⇒

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜x+y＜1

其区域构成三角形OAB（如图14-4-5）．
若使剪成的三段构成三角形，则x，y须满足：

x+y＞1-x-y y+1-x-y＞x x+1-x-y＞y

⇒

x+y＞ 1 2 0＜x＜ 1 2 0＜y＜ 1 2

此时的区域为三角形CDE，故所求概率为

1

4

．