题目内容
△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，B=
，cosA=
，b=
．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
分析：（1）由cosA的值，及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由B的度数求出sinB与cosB的值，利用诱导公式及三角形内角和定理得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入求出sinC的值即可；
（2）由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理求出a的值，再由b，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（2）由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理求出a的值，再由b，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）∵cosA=
，且A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
又B=
，∴sinB=
，cosB=
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
；
（2）∵sinA=
，sinB=
，b=
，
∴由正弦定理
=
得：a=
=
=
，
则S△ABC=
absinC=
×
×
×
=
．
| 3 |
| 5 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
又B=
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
4+3
| ||
| 10 |
（2）∵sinA=
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
| ||||
|
| 8 |
| 5 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
4+3
| ||
| 10 |
8+6
| ||
| 25 |
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
手拉手全优练考卷系列答案
相关题目