题目内容

15．若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）的最大值是3．

分析 先根据该函数为偶函数求出m的值，然后再根据二次函数的最值求法解决问题．

解答 解：因为该函数为偶函数
所以f（-x）=f（x）即（m-1）（-x）2+2m（-x）+3=（m-1）x2+2mx+3，
即（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3恒成立．
所以-2m=2m，所以m=0．
所以f（x）=-x2+3，
易知当x=0时，f（x）max=3．
故答案为：3

点评 本题考查了函数奇偶性的定义，以及二次函数最值的求法．

练习册系列答案
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