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6.已知a∈R,设P=(4+a2)(4+$\frac{1}{{a}^{2}}$),Q=24,则P与Q的大小关系是P>Q.

分析 先根据基本不等式得到p=25,即可比较与Q的大小.

解答 解:∵P=(4+a2)(4+$\frac{1}{{a}^{2}}$)=16+4(a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$)+1≥17+4×2$\sqrt{{a}^{2}•\frac{1}{{a}^{2}}}$=25,当且仅当a=±1时取等号,Q=24,
∴P>Q
故答案为:P>Q.

点评 本题考查了基本不等式的应用,关键是掌握等号成立的条件,属于基础题.

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