Question

（文）设数列{a_n}的前n项和S_n=，n=1，2，3…（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．（2）求数列{}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数列{a_n}的前n项和S_n=可求a₁，n≥2，a_n=S_n-S_n-1，验证n=1时是否满足，满足则合；
（2）由（1）求得，，利用分组求和的方法可求．
解答：（文） 解：（1）∵数列{ a_n}的前n项和S_n= 知a₁=S₁=又由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）
可知：a_n=-== （n≥2）又a₁=满足a_n= （n≥2）
故数列{ a_n}的通项公式a_n= （n∈N*）
（2）∵a_n=，则=n（n+1）=n²+n 于是{}的前n项之和T_n=++…+
=（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）
=+=．
数列{}的前n项和T_n：．
点评：本题考查等差数列的前n项和，考查分类讨论思想与分组求和的方法，属于中档题．