题目内容
已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a≠0”，若命题p∧￢q是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题p∧￢q是真命题，确定实数a 的取值范围即可．
解答：解：∵“?x∈[0，1]，ex≤e，
∴a≥e，即p：a≥e．
若：“?x∈R，x2+4x+a≠0”，
则△=16-4a＜0，解得a＞4．
即：q：a＞4．
若p∧￢q是真命题，
则p，￢q都是真命题，
即p是真命题，q是假命题，
∴
，解得e≤a≤4．
故选：B．
∴a≥e，即p：a≥e．
若：“?x∈R，x2+4x+a≠0”，
则△=16-4a＜0，解得a＞4．
即：q：a＞4．
若p∧￢q是真命题，
则p，￢q都是真命题，
即p是真命题，q是假命题，
∴
|
故选：B．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |