Question

已知命题p：?x∈R，x²+2ax+a≤0，则命题p的否定是

?x?R，x²+2ax+a＞0

；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是

（0，1）

．

Answer 1

分析：将命题中的“?”变为“?”，结论否定即可；利用命题P与￢P真假相反，得到￢P真，令判别式小于0求出a的范围．

解答：解：∵命题P：?x∈R，x²+2ax+a≤0
∴﹁p：?x∈R，x²+2ax+a＞0
若命题P是假命题，则﹁p是真命题
所以△=4a²-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：?x∈R，x²+2ax+a＞0；（0，1）．

点评：此题是个基础题．本题考查含量词的命题的否定形式：将“?”与“?”互换，结论否定、考查命题P与命题￢P真假相反、考查二次不等式恒成立结合图象，写出判别式满足的条件．