Question

已知函数f（x）=ax²+bx+

1

2

．若a∈（1，2，3），b∈（-4，-2，2，4），求f（x）的顶点落在第四象限的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据二次函数性质，利用列举法求解．

解答： 解：f（x）=ax²+bx+

1

2

顶点坐标为 （-

b

2a

，

2a-b2

4a

），
当a=1时，b=-4 点坐标为（2，-3）在第四象限，
a=1时，b=-2 点坐标为（1，-

1

2

）在第四象限，
a=1时，b=2点坐标为（-1，-

1

2

）在第三象限，
a=1时，b=4点坐标为（-2，-3）在第四象限，
a=2时，b=-4点坐标为（1，-

3

2

）在第四象限，
a=2时，b=-2点坐标为（

1

2

，0）在X轴上，
a=2时，b=-2点坐标为（-

1

2

，0）在x轴上，
a=2时，b=4点坐标为（-1，-

3

2

）在第三象限，
a=3时，b=-4点坐标为（

2

3

，

1

6

）在第一象限，
a=3时，b=-2点坐标为（

1

3

，

1

6

）在第一象限，
a=3时，b=2点坐标为（-

1

3

，

1

6

）在第二象限，
a=3时，b=-4点坐标为（-

2

3

，

5

6

）在第二象限．
故在项点在第四象限的概率为

1

4

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．