Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=x²+

1

4

相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：设渐近线的方程为y=kx，与y=x²+

1

4

联立，依题意得方程x²-kx+

1

4

=0有两个相等的实数根，即△=k²-1=0，解得k=±1，由此能求出双曲线的离心率．

解答：解：设渐近线的方程为y=kx，
与y=x²+

1

4

联立，
依题意得方程x²-kx+

1

4

=0有两个相等的实数根，
即△=k²-1=0，解得k=±1，
所以

b

a

=1，c=

2

a
∴e=

2

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．