Question

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；
（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）从图中找出空气污染严重的天数，再利用古典概型的概率计算公式计算相应事件的概率；（2）先列举出随机变量的可能取值，并从图中找出在可能取值下相应的概率，然后列举出相应的概率分布列，并求出随机变量的数学期望.
试题解析：（1）设表示事件“此人于月日到达该市”（）.
依题意知，且.
（1）设为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则，
所以.
即此人到达当日空气质量重度污染的概率为；
（2）由题意可知，的所有可能取值为、、、且
，
，
，
，
（或）.
所以的分布列为

故的期望.
考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与数学期望.