[题目]单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

四面体的四个顶点应该在正方体的表面上的四面体称为正方体的内接四面体，记正方体的外接球为球O，由题意知正方体的内接四面体体积的最大值不大于球O的内接四面体的体积的最大值，球O的内接四面体以正四面体的体积最大，此时正四面体恰好是正方体的内接四面体，由此能求出结果．

要使四面体的体积最大，则四面体的四个顶点应该在正方体的表面上，

了叙述方便，把此时的四面体称为正方体的内接四面体，

记正方体的外接球为球O，

由题意知正方体的内接四面体体积的最大值不大于球O的内接四面体的体积的最大值，

球O的内接四面体以正四面体的体积最大，

此时正四面体恰好是正方体的内接四面体，

正方体为1时，内接正四面体的体积为．

故选：C．

练习册系列答案

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；

（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面所成的角为，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）证明：函数在区间上存在唯一的极大值点；

（Ⅲ）证明：函数有且仅有一个零点.

【题目】我国法定劳动年龄是周岁至退休年龄（退休年龄一般指男周岁，女干部身份周岁，女工人周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了年我国劳动年龄人口和周岁人口数量（含预测），得到下表：

其中年劳动年龄人口是亿人，则下列结论不正确的是（）

A.年劳动年龄人口比年减少了万人以上

B.这年周岁人口数的平均数是亿

C.年，周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率

D.年这年周岁人口数的方差小于这年劳动人口数的方差

【题目】下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．

空气质量指数	污染程度
小于100	优良
大于100且小于150	轻度
大于150且小于200	中度
大于200且小于300	重度

（1）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）

（2）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（3）求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．

【题目】设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

【题目】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角BCGA的大小.

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