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如图所示,在直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA=CB=1,CC
1
=2,∠BCA=
,则cos(
,
)的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
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答案:C
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=1,AC=AA
1
=
3
,∠ABC=60°.
(1)证明:AB⊥A
1
C;
(2)求二面角A-A
1
C-B的余弦值.
如图所示,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=BB′=1,直线B′C与平面ABC成30°角.
(1)求证:A′B⊥面AB′C;
(2)求二面角B-B′C-A的正弦值.
如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB
1
=3a,D是A
1
C
1
的中点,点F在线段AA
1
上,当AF=
a或2a
a或2a
时,CF⊥平面B
1
DF.
(2007•淄博三模)如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA
1
=
3
,D为棱CC
1
的中点.
(I)证明:A
1
C⊥平面AB
1
C
1
;
(Ⅱ)求三棱锥A-A
1
B
1
O的体积;
(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB
1
C
1
?证明你的结论.
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