Question

（本小题满分14分）
已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）证明：见解析。

本试题主要是考查了数列的 通项公式和数列求和的综合运用。
（1）因为，所以，
即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，从而得到公式。
（2）证明，因为，所以，利用放缩法得到不等式的证明。
（Ⅰ）解：因为，所以，
即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，得，所以，
当时也适合． 所以．…………………………………………7分
（Ⅱ）证明：，因为，所以；
．
所以……………………………………………………………14分