题目内容
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),满足f(1)=n2,a1,a2,a3,…,an构成数列{an}.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明f(
)<1.
(1)解:因为f(1)=a1+a2+a3+…+an=n2,所以{an}的前n项和Sn=n2.
由an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2),
又a1=S1=1满足an=2n-1,
所以an=2n-1(n∈N*).
(2)证明:因为f()=1×
+3×
+5×
+…+(2n-1)×
, ①
×f(
)=1×
+3×
+…+(2n-3)×
+(2n-1)×
, ②
①-②得
f(
)=1×
+2×
+2×
+…+2×
-(2n-1)×
.
所以f(
)=
+
-(2n-1)
=1-(
)=1-
.
所以f(
)<1.
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)与3的大小
＜f(
)＜3(n＞2).
,cn=
,Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λ(bn+1+1)，对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
)与3的大小.
)+
，g(x)=lnx．
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．