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已知某车站每天8:00—9:00,9:00—10:00都恰有一辆从A地到B地的客车到站,8:00—9:00到站的客车可能在8:10,8:30和8:50到站,其概率依次为,,;9:00—10:00到站的客车可能在9:10,9:30和9:50到站,其概率依次为,,.今有甲、乙两位旅客要从A地到B地,他们到达车站的时间分别是8:00和8:20,假设只要有车到站就一定能坐上车,设甲与乙的候车时间分别为ξ分钟和η分钟.

(1)分别求ξ和η的分布列;

(2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长,并说明理由.

解:(1)由于甲在8:00到达,所以必能坐上8:00&9:00的车,

故ξ的取值为10,30,50,其概率依次为,,,

ξ的分布列为:

ξ

10

30

50

 

P

1

3

由于乙在8:20到达,而8:00&9:00的车可能在8:10到站,

所以乙若错过8:00&9:00的车,只能坐9:00&10:00的车,

故η的取值为10,30,50,70,90.

所以乙坐上8:30的车的概率为P(η=10)=,

乙坐上8:50的车的概率为P(η=30)=.

乙坐上9:00--10:00的车是与8:00--9:00的车8:10到站同时发生的,

乙坐上9:10的车的概率为P(η=50)=·=,

乙坐上9:30的车的概率为P(η=70)=·=,

乙坐上9:50的车的概率为P(η=90)=·=.

故η的分布列为

η

10

30

50

70

90

P

 (2)Eξ=10×+30×+50×=,

Eη=10×+30×+50×+70×+90×=，

∴旅客甲候车时间的平均值比乙长.


练习册系列答案
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某车站每天8∶00—9∶00，9∶00—10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为

到站时刻

8∶10

9∶10

8∶30

9∶30

8∶50

9∶50

概率

一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为                    ．

 

已知某车站每天8：00―9：00、9：00―10：00都恰好有一辆客车到站；8：00―9：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为．9：00―10：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为．今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？

：某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为;9∶00~10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30，9∶50到站，其概率依次为.

(1)   旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列；

(2)   旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列.

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