Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设数列{b_n}满足++…+=1-,n∈N^* ,求{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1) a_n=2n-1,n∈N^*   (2) T_n=3-

解:(1)设等差数列{a_n}的首项为a₁,公差为d.
由S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1得

解得a₁=1,d=2.
因此a_n=2n-1,n∈N^*.
(2)由已知++…+=1-,n∈N^*,
当n=1时,=;
当n≥2时,=1--(1-)=.
所以=,n∈N^*.
由(1)知a_n=2n-1,n∈N^*,
所以b_n=,n∈N^*.
又T_n=+++…+,
T_n=++…++,
两式相减得
T_n=+(++…+)-
=-
=,
所以T_n=3-.