Question

在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：先根据角B的正切值确定角B的值，进而得到其正弦、余弦值，再由cosC求出sinC，根据正弦定理可求出c的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA，最后根据三角形的面积公式得到答案．
解答：解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，tanB=，得B=60°，sinB=，cosB=．
又sinC==，应用正弦定理得c===8．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=+．
故所求面积S_△ABC=bcsinA=6+8．
点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式和三角形的面积公式的应用．主要考查学生公式的掌握情况，对于三角函数部分，公式比较多不容易记，要给予重视．