Question

（3x+

1

x

）⁶的展开式中常数项为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：此二项式的展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(3x)6-r(

1

x

)r=

C

r 6

36-rx6-

3

2

r，
令6-

3

2

r=0，解得r=4，∴常数项为T5=

C

4 6

32=135，
故答案为：135．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．