Question

若函数f（x）=sin²x+2cosx在[-

2

3

π，θ]上的最大值为1，则θ的值是

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数f（x）=sin²x+2cosx在[-

2

3

π，θ]上的最大值为1，易求出θ的值．

解答：解：∵函数f（x）=sin²x+2cosx
=-cos²x+2cosx+1
=-（cosx-1）²+2
又∵函数f（x）=sin²x+2cosx在[-

2

3

π，θ]上的最大值为1，
∴cosθ的最大值为0
又∵x∈[-

2

3

π，θ]
∴cosθ∈0
即θ=-

π

2

故答案为：-

π

2

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键．