题目内容
证明12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1).
证明:(1)当n=1时,左边=12-22=-3,?
右边=-1·(2×1+1)=-3,等式成立.?
(2)假设当n=k时,等式成立,即12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1),?
则当n=k+1时,12-22+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)+(2k+1)2-(2k+2)2=-(k-1)［2(k+1)
+1］.
由(1)(2)可知,对任何n∈N*,等式成立.
练习册系列答案
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