题目内容
如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．
(Ⅰ)求二面角O－AB－C的平面角的正切值；
(Ⅱ)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算
的值．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)取AB的中点D，连接OD，CD，则由于OA＝OB，所以OD⊥AB， 又由于OC⊥OA，OC⊥OB，所以OC⊥平面OAB，所以OC⊥AB 又因为OD∩OC＝O，所以AB⊥平面OCD，所以AB⊥CD， 所以∠ODC就是所求的二面角O－AB－C的平面角 又因为∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1，在直角△ODA中， ∠OAD＝30°，所以OD＝ 所以tan∠ODC＝
|
，
，所以二面角O－AB－C的平面角的正切值为2．
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的值；