Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知R为圆上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点．

（1）求曲线C的方程；

（2）已知直线AP，BP分别交直线于点M,N，曲线C在点Р处的切线与线段MN交于点Q，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设，，根据已知求出代入，即得曲线C的方程；（2）设，先求出曲线C在点P处的切线方程为．令，得点Q的纵坐标为，再根据求出的值.

（1）设，，则，又R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，

所以，．由，得代入，

得，故曲线C的方程为．

（2）设，则．

不妨设直线AP的方程为，

令，得点M的纵坐标为；直线BP的方程为，

令，得点N的纵坐标为．

设曲线C在点P处的切线方程为，

由得．

由，得，

整理得．

将，代入上式并整理，

得．解得，

所以曲线C在点P处的切线方程为．

令，得点Q的纵坐标为．

设，所以，

所以，所以

将代入上式，得，

解得，即．