Question

设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且

1

x

，

1

y

，

1

z

成等差数列，则

x

z

+

z

x

的值是

34

15

．

Answer 1

分析：由题意可得到x与z之间的关系

(x+z)2

xz

=

64

15

，将等式左端展开整理即可得答案．

解答：解：∵3x，4y，5z成等比数列，
∴16y²=15xz；
又

1

x

，

1

y

，

1

z

成等差数列，
∴y=

2xz

x+z

，
∴16×4x²z²=15xz（x+z）²，由xz≠0，得

(x+z)2

xz

=

64

15

，
∴

x

z

+

z

x

=

34

15

．
故答案为：

34

15

．

点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，考查分析与转化运算的能力，属于中档题．